Lý thuyết đồ thị

• Quan hệ "Có đường đi từ a đến b" trong bất kỳ đồ thị có hướng (có thể có chu trình) là tiền thứ tự.

Khoa học máy tính

Trong khoa học máy tính, ta thường thấy các ví dụ sau.

• Thứ tự tiệm cận là tiền thứ tự trên các hàm f : N → N {\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {N} } . Quan hệ tương đương tương ứng được gọi là tương đương tiệm cận.
• Rút gọn thời gian đa thức, Rút gọn nhiều-một và rút gọn Turing là các tiền thứ tự trên lớp độ phức tạp tính toán.
• Các quan hệ kiểu dữ liệu con thường là tiền thứ tự.[3]
• Tiền thứ tự mô phỏng.
• Các quan hệ rút gọn trong các hệ thống viết lại trừu tượng.

Các ví dụ khác

• Mọi không gian tô pô hữu hạn đều có tiền thứ tự trên các điểm của nó bằng cách định nghĩa x ≤ y {\displaystyle x\leq y} khi và chỉ khi x nằm trong mọi lân cận của y.
• Quan hệ định nghĩa bởi x ≤ y {\displaystyle x\leq y} nếu f ( x ) ≤ f ( y ) , {\displaystyle f(x)\leq f(y),} trong đó f là hàm theo tiền thứ tự.
• Quan hệ định nghĩa bởi x ≤ y {\displaystyle x\leq y} nếu tồn tại đơn ánh từ x đến y. Đơn ánh có thể đổi thành toàn ánh hoặc bất cứ hàm nào bảo toàn cấu trúc, ví dụ như đồng cấu vành hoặc phép thế.
• Các quan hệ nhúng cho các tiền thứ tự toàn phần đếm được.